有计划图灵机最大运行步数的海狸数（busy beaver number）记载，被刷新了！

一位奥密东说念主突破了第六个海狸数的新下限，况且数值大到超乎思象——

假如将天地里的每个原子齐刻上数字，也无法统统容纳它。

也即是说，用咱相同练习的十进制压根没办法统统暗示，得用超复杂的五幂运算来描述：指数套指数再套指数……

图源：QuantaMagazine

这到底是个什么样的奥密数字呢？

经营图灵机极限才气的数字

海狸数，专科点说叫忙绿海狸数 BB ( n ) 。它背后藏着图灵在 1936 年就讲解的停机问题：

你始终没法用通用尺度判断一台图灵机到底是运行有限步骤后就停机，照旧会一直无尽运行下去。

是以找这个数，实质是在触碰计较机能责罚问题的界限。

图灵机的计较神气是在无尽长的磁带上读取和写入 0 和 1，磁带诀别为好多个单位格，一个读写头一次不错操作一个单位格。

每台图灵机齐有我方的公法，公法公法读写头在参预新的单位格时，遭受 0 或 1 分别该进行什么操作。

除此除外还有一个迥殊的公法告诉图灵机密罢手运行。

于是图灵机在运行经由中会出现运行有限次就停机大概无尽轮回运行两种景象。

1962 年，数学家 Tibor Rad ó 发明了忙绿海狸游戏，通过寻找特定例则数的图灵机在停机前运行最万古期来界说忙绿海狸数 BB ( n ) 。

举例，若聘用公法数 n=5，目标即是找到有 5 条公法的图灵机中运行时代最长才停机的阿谁，它在停机前践诺的步数，即是 BB ( 5 ) 。

这就好比一群通顺员在跑步，看谁坚捏的时代最长，这个最万古期即是海狸数。

从 20 世纪 70 年代起，数学家们就踏上了寻找海狸数的漫漫长路。

关于 BB ( 1 ) ，情况相对简短，因为单一公法的图灵机现实上唯有两种可能性，要么第一步就停机，要么一直运行下去，是以很容易就细则了 BB ( 1 ) =1。

到了 BB ( 2 ) ，难度稍有擢升。此时，需要沟通向上 6000 个不同的图灵机。但一个相对简短的尺度足以讲解 BB ( 2 ) =6  。

而细则 BB ( 3 ) 时，挑战大幅增多。因为三公法的图灵机数目扩展到数百万。1965 年，经营东说念主员经过大批的经营和推算，在 16777216 个图灵机中，找出了最多不错践诺 21 个计较步骤的图灵机，即 BB ( 3 ) =21  。

1974 年，数学家 Allen Brady 讲解了 BB ( 4 ) =107。

细则前四个海狸数就虚耗了几十年时代，而 BB ( 5 ) 更是直到客岁，才被一个业余的数学家团队告捷攻克，细则 BB ( 5 ) =47176870。

图源：QuantaMagazine

团队要道孝敬来自一个假名为 mxdys 的奥密东说念主。

此次 BB ( 6 ) 的新记载也出自他手。

BB ( 6 ) 的突破

20 世纪 90 年代，经营者运行细致探索 BB ( 6 ) 。

利戈茨基和他的父亲特里在 2007 年找到了冲破运行时代记录的六公法图灵机，其停机步数近 3000 位。

2010 年，克罗皮茨找到运行时代更长的机器，步数超 30000 位。克罗皮茨的 BB ( 6 ) 记载保捏了 12 年。

2022 年，利戈茨基借助新硬件冲破记录，激发了与克罗皮茨的竞争，利戈茨基两次秘书新记载，克罗皮茨齐能在三天内刷新这个记载。

而纷乱的数值也来到了四次幂运算。将一个数字乘 n 次，是指数运算，而当今的后果需要反复对一个数字进行指数运算。举例，10 ↑↑ 1 只是 10，但 10 ↑↑ 2 是 10 的 10 次方。

二东说念主不断突破，运行步数从 10 ↑↑ 5 增长到 10 ↑↑ 15，而这也促使忙绿海狸数挑战社区诞生。

图源：QuantaMagazine

忙绿海狸数挑战社区，当先目标是严格讲解 BB ( 5 ) 的信得过值，并在 2024 夏天告捷，要道孝敬来自假名mxdys的奥密东说念主。

之后社区成员不竭探索 BB ( 6 ) ，凯特琳・杜塞特发现移位溢出计数器类机器，为经营者们征战了一条新鲜的说念路。

mxdys 于本年 6 月 16 日秘书发现新的冠军机器，它的运行步数达到令东说念主惊叹的 10 ↑↑ 107  。

此次克罗皮茨也大方地暗示失去了冠军头衔：

"苦难的是，此次我不会扮演我的三天技能了。"

但是在只是一周后，mxdys 又冲破记载，新数值需用五幂运算 2 ↑↑↑ 5 暗示，这还只是 BB ( 6 ) 的下限。

什么主见呢？起初，在无为十进制记法中压根不成能写出来。

更夸张的是，即使设法将天地中每个原子齐刻上数字，也会在取得任何可测量的发扬之前耗尽这些原子。

咱们只可期待，跟着计较机时代的不断发展和数学表面的日益完善，数学家们安宁揭开 BB ( 6 ) 的奥密面纱。

正如一位海狸数喜欢者 Racheline 所说：

"对我来说，作念数学最正直的原理即是因为它真谛真谛。它是艺术。"

参考荟萃：

[ 1 ] https://www.quantamagazine.org/busy-beaver-hunters-reach-numbers-that-overwhelm-ordinary-math-20250822/

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